음의 가중치를 가질 수 없는 다익스트라 보완하기 위해 그래프의 최저 가중치 -w라 하였을 때 각 엣지의 가중치를 w만큼 증가 시키고 다익스트라 알고리즘 적용했을 때 올바른 해를 구할 수 있는지 예를 들어 설명해주세요

IT 지식이 풍부한 고양이 ‘요고’가 답변해 드려요.

다익스트라 알고리즘은 그래프에서 최단 경로를 찾는 알고리즘으로, 음의 가중치를 가지지 않는 경우에 사용됩니다. 그러나 음의 가중치가 있는 경우에는 문제가 발생할 수 있습니다. 

음의 가중치를 가질 수 없도록 하기 위해, 그래프의 모든 엣지의 가중치를 w만큼 증가시키는 방법을 사용할 수 있습니다. 이렇게 하면 그래프의 모든 엣지가 양의 가중치를 갖게 되고, 다익스트라 알고리즘을 적용할 수 있게 됩니다.

예를 들어, 다익스트라 알고리즘을 적용하기 전에 그래프의 엣지들이 {1, 2, 3}의 가중치를 가지고 있고, w를 3으로 설정한다고 가정해보겠습니다. 그러면 각 엣지의 가중치는 {4, 5, 6}이 됩니다.

이렇게 가중치를 증가시킨 후에 다익스트라 알고리즘을 적용하면, 최단 경로를 정확하게 구할 수 있습니다. 다익스트라 알고리즘은 가중치가 양의 정수인 경우에 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘이기 때문에, 모든 엣지의 가중치가 양수로 조정되었다면 올바른 해를 구할 수 있습니다.

따라서, 그래프의 최저 가중치 -w를 각 엣지의 가중치에 더한 후에 다익스트라 알고리즘을 적용하면, 올바른 해를 구할 수 있습니다.