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선형대수란 벡터와 행렬을 다루는 수학의 한 분야입니다. 선형대수를 예제를 통해 알려드리겠습니다.

예를 들어, 다음과 같은 선형 시스템이 있다고 가정해봅시다.

2x + y = 5
3x - 4y = 2

이 시스템은 두 개의 선형 방정식으로 이루어져 있습니다. 이를 행렬과 벡터를 이용해 나타내면 아래와 같습니다.

\[
\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
3 & -4 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5 \\
2 \\
\end{bmatrix}
\]

여기서 좌측에 있는 행렬을 계수 행렬, 우측에 있는 벡터를 상수 벡터라고 부릅니다. 그리고 우리가 구하고자 하는 변수들은 x와 y입니다.

이렇게 표현된 선형 시스템을 행렬과 벡터의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 이제 이 행렬 방정식을 풀어서 x와 y를 구하는 것이 선형대수의 목표입니다.

선형대수는 이처럼 현실적인 문제를 행렬과 벡터로 표현하고 이를 계산하여 해를 구하는데 활용됩니다. 이외에도 선형 연립 방정식 풀이, 행렬의 곱셈, 행렬의 역행렬, 고유값과 고유벡터 등 다양한 개념과 연산을 포함하고 있습니다.