로지스틱 방정식 수식과 유도 과정을 알려줘

Question

Accepted Answer

IT 지식이 풍부한 고양이 ‘요고’가 답변해 드려요.

로지스틱 방정식은 일종의 회귀 분석 방법으로, 결과가 이항변수인 경우에 적용됩니다. 이 방정식은 선형 회귀 방정식을 로지스틱 함수에 적용한 것이며, 결과값을 0과 1 사이의 확률 값으로 변환합니다. 유도과정은 다음과 같습니다:

우선, 로지스틱 함수는 다음과 같이 정의됩니다:

```math
P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(b_0 + b_1X)}}
```

여기서 Y는 종속 변수, X는 독립 변수, b0와 b1은 회귀 계수를 나타냅니다.

로지스틱 회귀 모델의 최대 우도 추정을 통해, 로지스틱 함수의 파라미터 b0와 b1을 추정합니다. 이를 위해 로그 우도 함수를 최적화하여 추정치를 구하게 됩니다.

이렇게 추정된 파라미터를 사용하여 로지스틱 함수를 구성하고, 예측을 수행할 수 있습니다. 즉, 로지스틱 회귀 모델을 통해 이항변수의 확률을 예측하고 분류를 수행할 수 있습니다.

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